Cannonball สามารถเคลื่อนที่ได้ตามวิถีโค้งเพราะ

แรงที่กระทำสองแรงด้วยกัน กล่าวคือ

1. แรงจากปืนใหญ่ ซึ่งก็คือความเร็วต้น (Initial Velocity)

2. แรงจากแรงโน้มถ่วงของโลก ซึ่งทำให้สามารถแบ่งเป็นกรณีศึกษาได้ 5 กรณี

ดังต่อไปนี้

กรณี A

Cannonball ถูกยิงด้วยความเร็วต้นที่ต่ำ ทำให้การเคลื่อนที่ของ Cannonball โค้งลงและตกสู่พื้นโลก

กรณี B

Cannonball ถูกยิงด้วยความเร็วต้นที่สูงขึ้น ทำให้สามารถเคลื่อนที่ไปได้ไกลมากขึ้น แต่ก็ยังตกลงสู่พื้นโลกในระยะเวลาที่เท่ากับในกรณี A

กรณี C

Cannonball ถูกยิงด้วยความเร็วต้นที่เหมาะสมพอดี (Circular Velocity) ทำให้ Cannonball เคลื่อนที่เป็นลักษณะวงโคจรรูปวงกลมรอบโลกโดยไม่ตกลงสู่พื้นโลกและเคลื่อนที่ได้ไปตามความโค้งของเปลือกโลกอย่างต่อเนื่อง

กรณี D

Cannonball ถูกยิงด้วยความเร็วต้นที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยจากในกรณี C ทำให้ Cannonball เคลื่อนที่เป็นลักษณะวงโคจรรูปวงรี (Elliptical Orbit)

กรณี E

Cannonball ถูกยิงด้วยความเร็วต้นที่เพิ่มขึ้นจนถึงความเร็วที่เรียกว่า Escape Velocity ทำให้ Cannonball เคลื่อนที่เป็นลักษณะวงโคจรรูปพาราโบลา และเมื่อเพิ่มความเร็วต้นขึ้น Cannonball จะเคลื่อนที่เป็นลักษณะวงโคจรรูปไฮเปอร์โบลา

จะสังเกตได้ว่า ไม่ว่าความเร็วต้นของ Cannonball จะมีค่าเท่าใด ลักษณะวงโคจรจะมีลักษณะเป็นรูปวงกลม วงรี พาราโบลา หรือไฮเปอร์โบลา อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ซึ่งทั้ง 4 รูปดังกล่าวนี้ เรียกว่า ภาพตัดกรวย (Conic Section) โดยจะไม่มีการเคลื่อนที่แบบอื่นใดที่นอกเหนือไปจากลักษณะการเคลื่อนที่ที่เกิดจากภาพตัดกรวยนี้

       1. Newton’s First Law of Motion

           กฎข้อแรกของนิวตันกล่าวไว้ว่า “A body continues in its state of rest, or of uniform motion in a straight line, unless compelled to change that state by forces impressed upon it.” หมายถึง วัตถุหนึ่งจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่แบบเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ตลอดไป ถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทำกับวัตถุนั้นทำให้วัตถุเคลื่อนที่หรือเปลี่ยนแปลงความเร็วและทิศทางการเคลื่อนที่

           กฎข้อแรกสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ในลักษณะวงโคจรรูปแบบต่าง ๆ ของดาวเคราะห์หรือดาวเทียมที่มีลักษณะที่ไม่เป็นเส้นตรง ซึ่งแสดงว่าต้องมีแรงอื่นเข้ามากระทำกับวัตถุดังกล่าวทำให้การเคลื่อนที่มีลักษณะเป็นเส้นโค้ง โดยแรงต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุที่อยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่แบบเส้นตรงด้วยความเร็วคงจะมีค่าที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับตัวแปรที่เรียกว่าโมเมนตัม

โมเมนตัม คือ ปริมาณของแรงต้านของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ให้มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วหรือทิศทางในการเคลื่อนที่ มีอยู่ด้วยกัน 2 ชนิด ได้แก่

           1. โมเมนตัมเชิงเส้น (Linear Momentum) คือ ผลคูณระหว่างมวลและความเร็วของวัตถุ

           2. โมเมนตัมเชิงมุม (Angular Momentum) คือ ปริมาณของแรงต้านของวัตถุที่กำลังหมุนอยู่ให้มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วหรือทิศทางในการหมุน เป็นผลคูณระหว่างโมเมนต์ความเฉื่อยและความเร็วเชิงมุมของวัตถุ

เราสามารถคำนวณหาโมเมนตัมเชิงมุมได้อีกวิธีหนึ่งซึ่งเปรียบเทียบให้วัตถุหมุนรอบแกนกลางอยู่ที่ปลายเชือกเสมือนกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ กล่าวคือ

2. Newton’s Second Law of Motion

           กฎข้อสองของนิวตันกล่าวไว้ว่า “The time rate of change of an object’s momentum is equal to the applied force.” หมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุแปรผันตรงกับแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้น กล่าวคือ ถ้าต้องการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเร็วก็จะต้องใช้แรงกระทำที่สูง และถ้าต้องการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมอย่างช้าจะสามารถใช้แรงกระทำที่ลดน้อยลงในระยะเวลาที่นานขึ้นได้ ซึ่งสามารถเขียนได้เป็นสมการ

และสามารถแสดงตามกฎข้อสองของนิวตันได้ว่า

3. Newton’s Third Law of Motion

           กฎข้อสามของนิวตันกล่าวไว้ว่า “When body A exerts a force on body B, body B will exert an equal, but opposite force on body A.” หรือแรงกิริยาเท่าแรงปฏิกิริยา โดยนิวตันได้ค้นพบว่าแรงปฏิกิริยาจะมีปริมาณที่เท่ากับแรงกิริยาแต่มีทิศทางตรงกันข้าม ซึ่งกฎข้อสามของนิวตันได้นำไปสู่การค้นพบกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน (Newton’s Universal Law of Gravitation) ที่ว่า “The force of gravity between two bodies is directly proportional to the product of their two masses and inversely proportional to the square of the distance between them.” ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

เมื่อนำสมการดังกล่าวมาพิจารณาร่วมกับกฎข้อที่สองของนิวตันทำให้สามารถคำนวณค่าความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก (g) ได้ดังนี้

ที่มาของบทความ

Jerry John Sellers, “Understanding Space”, McGraw-Hill International Editions, Third edition, 2011

เรียบเรียงโดย : น.ท.อิทธิ  ยุทธยานนท์